Геометрическое учебное пособие по стереометрии "ШАР"

Техническое описание
Геометрическое учебное пособие "Нанэ"
Учебная модель “Шар”

Предлагаемая модель продолжает и дополняет уже известную коллекцию учебных моделей НАНЭ", в комплект которой входят пирамиды, призмы, цилиндр, конус. При помощи этих моделей и модели "Шар" можно демонстрировать полный курс стереометрии.
Данная модель позволяет осуществлять показ различных комбинации шара с другими геометрическими телами и наглядно демонстрировать решение разных пространственных задач. Тем самым предоставляется возможность эффективно усвоить раздел стереометрии "Шар".

В комплект модели "Шар" входят следующие компоненты.
1. Три пары колец с разными диаметрами.

2. Пучок из шести одинаковых, закрепленных в одной точке стержней, которые имеют телескопический принцип действия.

3. Четырехстержневый пучок.

4. Трехстержневые пучки (4 штуки).

5. Дополнительный стержень для показа высоты вписанной пирамиды.

6. Основание, на котором закрепляется вся модель.

Модель целесообразно использовать в соответствии очередности изложения материала по курсу учебника стереометрии.

Показ модели шара с помощью двух пар соответующих колец (Рис. 1)

Обозначенную на Рис. 1 первую консртукцию вставляем в паз основания. В паз вставляется то кольцо, которое находится внутри. 

Средние кольца укрепляем в предназначенных для этого углублениях большого кольца (Рис. 2).
На Рис. 2 показываем сечения сферы: большие окружности и две другие окружности.

С помощью зажимов закрепляем пучок из шести стержней (Рис. 3), и получаем центр, диаметр, радиус, сегмент, сектор шара.

При помощи трехстержневых пучков внутри шара собираем вписанный куб, прямоугольный паралелипед (Рис. 4).

Вписанную 4-угольную пирамиду собираем при помощи четырехстержневных пучков (Рис. 5). В этом построении используется такой вспомогательный стержень, которой вертикальном закрепляем одним кольцом в вершине пирамиды, а другой конец цепляем за край паза. После этого строим основание, для чего используем два трехстержневных пучка. Построив основание увидим, что oт каждого пучка остается по одному свободному стержнью. Их закрепляем в середине вспомогательного стержня.

Для получения 3-угольной пирамиды вплотную приближаем друг к другу. Основание строится аналогично предыдущему случаю (Рис. 6).

Для показа вписанного конуса используется вписанного конуса используется четырехстержневный пучок (Рис. 7) и одно среднее кольцо.

При помощи вдетых друг в друга малых колец можно показать два варианта вписанного шара - в куб и в пирамиду (Рис.8-9).

Пример решения задачи.

В шар вписана правильная треугольная пирамида с высотой h и стороной основания a.
Найти радиус шара.

Решение:

На модели Рис. 10
радиус шара OA=R,
радиус описанной вокруг основания окружнoсти О₁А=a/√3,
высота пирамиды DO=h, OO₁=h-R.
Для прямоугольного треугольника OAO₁ по теореме Пифагора R²=(h-R²)+a²/3, R=(h²+a²/3)/ 2h
На этом возможности этой модели не ограничиваются.Перед вами открывается множество вариантов использования модели, которые оставляет на вашу изабретательность

Share this post