Четырехугольная пирамида с трансформациями

Эта модель позволяет получить все виды четырехугольной пирамиды и пятиугольник. Напоминаем, что превращашения осуществляются при помощи изменении каждой из сторон в отдельности. Особый интерес представляет случай, когда основание ABDC квадрат и боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания. 
Тогда согласно теореме о трех перпендикулярях, получаем: AC ⊥CD, из чего следует AC⊥SC.

Из четырехугольной пирамиды получить треугольную пирамиду можно следующим образом. Все стороны треугольника ABD вытягиваем до конца, затем берем вершину C и укорачивая SC постепенно вводим ее ( т. е. вершину C) вовнутрь треугольной пирамиды ABDS до тех пор, пока SC становится ⊥(ABD) и C∈ (ABD). Есть и второй вариант превращения. Вершина C∈ (SAD). В результате получаем треугольную пирамиду ABDS (рис. 4), в которой при помощи вспомогательного стержня можно построить высоту BC.
Таким же способом можно получить треугольную пирамиду из четырехугольной. В укорачивая AD, делаем так, чтобы стороны стороны DB и DC составили одну линию сторону BC. Понятно, что при переворачивании этой пирамиды, получаются разные виды треугольных пирамид, которые используются в решений задач.



Для осуществления каждого следующего превращения нужно каждую из сторон модели последовательно закрывать до упора. Четырехугольная пирамида превращается в правильный пятиугольник со свиоми диагоналями.

Share this post